Trong các thiết kế đo lường điện tử chính xác, mạch cầu đo trở kháng dựa trên kỹ thuật đồng bộ hóa pha (phase-sensitive detection) thường được ưa chuộng nhờ độ nhạy cao và khả năng loại nhiễu tốt. Một trong những thiết kế tiêu biểu là mạch cầu số do tác giả Hứa phát triển từ năm 2011 — dù ra đời cách đây hơn một thập kỷ, cấu trúc mạch vẫn thể hiện tính ổn định và hiệu quả vượt trội trong ứng dụng thực tế.

Nguyên lý phát hiện pha bằng chuyển mạch

Mạch sử dụng bốn mẫu điện áp thu được tại các pha vuông góc: hai mẫu từ nhánh trên (ký hiệu v[0], v[1]) và hai mẫu từ nhánh dưới (v[2], v[3]). Do khâu biến đổi dòng-điện áp (I-V) ở nhánh dưới thực hiện đảo pha, giá trị đo cần điều chỉnh dấu tương ứng:

// Tính toán thành phần thực và ảo sau tích phân đồng bộ
float real_part = v[0] * v[2] + v[1] * v[3];   // tương đương Re{(a+jb)(c+jd)}
float imag_part = v[2] * v[1] - v[0] * v[3];   // tương đương Im{(a+jb)(c+jd)}
float magnitude_sq = v[2] * v[2] + v[3] * v[3]; // bình phương mô-đun nhánh dưới

Cân bằng hệ số khuếch đại giữa hai nhánh

Để đảm bảo tính tuyến tính của phép đo, hệ số khuếch đại của hai nhánh phải được chuẩn hóa theo tỷ lệ thực tế. Giả sử gain_upper và gain_lower lần lượt là hệ số khuếch đại của nhánh trên và dưới (lưu trong mảng ga[]), thì:

// Chuẩn hóa kết quả theo tỷ lệ khuếch đại và điện trở tham chiếu
real_part *= gain_upper / gain_lower;
imag_part *= gain_upper / gain_lower;
magnitude_sq *= (gain_lower * gain_lower) / (gain_upper * gain_upper);

// Chuẩn hóa theo điện trở chuẩn (dwR[rng]) và hiệu chỉnh do tụ bù (cs.R[rng])
float ref_resistance = dwR[rng] * (1.0f + cs.R[rng] / 10000.0f);
real_part /= ref_resistance;
imag_part /= ref_resistance;
magnitude_sq /= (ref_resistance * ref_resistance);

Hiệu chỉnh pha và độ lợi

Khi hệ thống có độ trễ pha tổng cộng là θ, phép biến đổi Euler cho phép hiệu chỉnh thành phần thực (a) và ảo (b) như sau:

// Tính toán sinθ và cosθ từ sai lệch tần số (JD)
float phase_error = feqX / 7813.0f / 1000.0f; // JD ≈ θ (rad), giả sử nhỏ
float cos_theta = 1.0f - 0.5f * phase_error * phase_error; // xấp xỉ Taylor bậc 2
float sin_theta = phase_error; // với θ nhỏ, sinθ ≈ θ

// Hiệu chỉnh hệ số khuếch đại tổng (G)
real_part *= (1.0f + G / 10000.0f);

// Quay vector phức (a + jb) ngược chiều kim đồng hồ một góc θ
float temp_real = real_part * cos_theta - imag_part * sin_theta;
float temp_imag = real_part * sin_theta + imag_part * cos_theta;

real_part = temp_real;
imag_part = temp_imag;

Vấn đề khuếch đại trong khối U2C/U2D

Hệ số khuếch đại ghi trong tài liệu (3× và 9×) là giá trị tương đối so với một tầng tham chiếu — không phải hệ số tuyệt đối. Việc xác định giá trị thực đòi hỏi phân tích sơ đồ mạch cụ thể, bao gồm cả phản hồi âm và trở kháng tải.

Độ lợi bộ lọc dải thông

Bộ lọc dải thông tích cực sử dụng cấu trúc R-C song song – nối tiếp với hệ số phẩm chất Q ≈ 1. Với R = 16 kΩ và Xc ≈ 16 kΩ tại tần số làm việc:

• Tổng trở nhánh nối tiếp: Za = R + jXc = 16k + j16k → |Za| = √2 × 16k
• Tổng trở nhánh song song: Zb = (R × jXc) / (R + jXc) = 16k / √2
• Độ lợi điện áp toàn mạch: G = Zb / (Za + Zb) = 1/3

Lưu ý về tải trong mạch phát hiện pha

Giá trị tải 2R xuất hiện trong sơ đồ phát hiện pha nhằm đảm bảo cân bằng trở kháng đầu vào cho các cổng khuếch đại thuật toán, từ đó giảm sai số do dòng bias và bất đối xứng. Việc lựa chọn giá trị này phụ thuộc vào đặc tính động học của IC khuếch đại và yêu cầu về dải tần đáp ứng.