Trong môi trường lập trình C trên nền tảng 32-bit, việc hiểu rõ cách biểu diễn số nguyên là yếu tố then chốt. Xét trường hợp biến a (kiểu int), b (kiểu short), và c (kiểu int). Khi a = 127, b = -9, kết quả của phép gán c = a + b sẽ được phân tích như sau:

Quy trình chuyển đổi bù hai

• Số dương: Giữ nguyên giá trị nhị phân. Ví dụ: 127₁₀ = 01111111₂
• Số âm:
  1. Duy trì bit dấu
  2. Đảo bit phần giá trị
  3. Cộng 1 vào kết quả
  Ví dụ: -9₁₀ → 10001001₂ (nguyên mã) → 11110110₂ (đảo bit) → 11110111₂ (bù hai)

Biểu diễn giá trị cụ thể

• a = 127 (int 32-bit):

  00000000 00000000 00000000 01111111 → 0x0000007F

• b = -9 (short 16-bit):

  11111111 11110111 → 0xFFF7

Quy tắc mở rộng dấu khi thực hiện phép toán

Khi thực hiện c = a + b, trình biên dịch sẽ mở rộng b từ 16-bit thành 32-bit:

• Số âm: Điền bit 1 vào các bit cao
• Số dương: Điền bit 0 vào các bit cao

  a (32-bit):  00000000 00000000 00000000 01111111  (0x0000007F)
  b mở rộng:   11111111 11111111 11111111 11110111  (0xFFFFFFF7)
  ------------------------------------------------
  Tổng:        1 00000000 00000000 00000000 01110110

Bit tràn cao nhất bị loại bỏ, kết quả thực tế: 00000000 00000000 00000000 01110110 (0x00000076)

Kiểm chứng bằng hệ thập lục phân

  FFFFFFF7  (-9 mở rộng)
+ 0000007F  (127)
-----------
 100000076  → Loại bỏ bit tràn → 00000076

Kết quả 118₁₀ nằm trong phạm vi biểu diễn của kiểu int (±2,147,483,647), không xảy ra tràn số.

Bảng chuyển đổi nhị phân - thập lục phân

Quy tắc: Nhóm 4 bit nhị phân từ phải sang trái, điền số 0 khi cần thiết.